Здание отапливаемое, однопролетное. Район строительства — г. Иркутск. Снеговая нагрузка по II географическому району, ветровая нагрузка для III района (СП 20.13330.2016). Пролет здания 18 м, шаг колонн 12 м, длина здания 120 м. Мостовой кран грузоподъемностью 30 тонн.

В качестве основной несущей конструкции — железобетонные сегментные фермы пролетом 18 м с предварительно напряженным нижним растянутым поясом. Устройство фонарей не предусмотрено, цех оборудуется лампами дневного света. Плиты покрытия предварительно напряженные железобетонные ребристые размером 3х12 м. Наружные стеновые панели, опирающиеся на фундаментную балку. Крайние и средние колонны проектируем сквозного сечения. Устанавливаются оконные блоки.   

Отметка кранового рельса 13.05 м. Высота кранового рельса 120 мм.

Колонны имеют длину от обреза фундамента до верха подкрановой кон­соли:

Нн=Н1-Нк.р.-Нп.б.+а2

Нн=13,05-0,12-1,4+0,15=11,68 м

а2=0,15 м- расстояние от обреза фундамента до нулевой отметки, м

Нп.б.=1,4 м — высота подкрановой балки;

Нк.р.=0,12 м — высота кранового рельса;

Н1=13,05 м — отметка уровня головки рельса.

Длина колонны от верха подкрановой консоли до низа стропильной конструкции в соответствии с габаритом мостового крана, высотой подкрановой балки, рельса, размером зазора равна:

Нв=Нк.р.+hк.р.+hп.б.+а1

Нв=2,75+0,12+1,4+0,15=4,42 м

а1=0,15 м — расстояние от верха мостового крана до низа стропильной конструкции;

Нк.р. =2,75 м — высота мостового крана.

Полная высота колонны:

Нк=Нн+Нв

Нк=11,68+4,42=16,1 м

Расстояние от уровня чистого пола до верха колонны:

Н=Нк-а2

Н=16,1-0,15=15,95 м

Так как Н не кратно 0,6 м, то окончательную полную высоту колонны принимаем Нк=16,2 м.

Нв=Н-Нн=16,2-11,68=4,52 м.

Привязку крайних колонн к разбивочным осям при шаге колонн 12 м, высоте колонны Н = 16,2 м (≥ 14,4 м) и кране грузоподъемностью 30 т (≤ 30 т) принимаем 250 мм.

Соединение колонн с фермами выполняем путем сварки закладных дета­лей и в расчетной схеме поперечной рамы считаем шарнирным.

Схема назначения размеров поперечной рамы по высоте

Определение размеров поперечного сечения колонн:

Так как Нк=16,2 м >10,8 м, то принимаем двухветвевые колонны.

Размеры сечения колоны в надкрановой части назначают с учетом опирания риглей на торец колонны без устройства специальных консолей. В надкрановой части:

Нн=λ+»δ»-Вкр-δкр=0,75+0,25-0,3-0,06=0,64 м,

где: λ=0,75м — привязка кранового пути к разбивочной оси;

«δ»=0,25 м — привязка осей крайних колонн к разбивочным осям;

 Вкр=0,3 м- расстояние от оси кранового рельса до торца крана,

δкр=0,06 м — минимально допустимый зазор между торцом крана и гранью колонны.

Полученное значение округляется в меньшую сторону кратно 100 мм, принимаем hн=0,6 м.

В подкрановой части:  принимаем:

hн≈(1/9) *Hн=11,68/9=1,297 м;

принимаем hн=1,3 м

Ширина колонны b принимается большей из трех значений, кратной 100 мм:

b≈(1/30)*Hк=16,2/30=0,54 м; b≈(1/20)*Hн=11,68/20=0,584 м; b≥0,5 м

Принимаем bн=0,6 м

Окончательно принимаем для крайних колонн:

— высота сечения надкрановой части колонны: hв=600 мм ;

— высота сечения подкрановой части колонны: hн=1300 мм;

— ширина сечения b=600мм.

Размер сечения ветви примем hс=250 мм

Соединение колонн с фермами выполняется сваркой закладных деталей и в расчетной схеме поперечной рамы считается шарнирным.

Компоновка сечений колонн

Определение нагрузок на раму

Постоянная нагрузка

Нагрузка от веса покрытия приведена в таблице ниже:

Расчетное опорное давление фермы:

— от покрытия Gп=g*В*L/2=3,135*12*18/2=338,6 кН

— от фермы Gф=60/2*1,1=33 кН,

где Gф=60 кН – вес фермы.

Расчетная нагрузка на крайнюю колонну от веса покрытия с учетом коэффициента надежности по назначению здания γн=0,95:

— на крайнюю колонну G1=(Gп+Gф)*γн=(338,6+33)*0,95=353 кН;

Здание состоит из двух температурных блоков длиной по 60 м.

Стена выполнена из четырех панелей высотой 1,2 м и пяти панелей со стеклами высотой 2,4 м.

Нижняя стеновая панель самонесущая, вышерасположенные – навесные. Расчетная нагрузка от веса стеновых панелей и остекления на участке между отметками 12…15,6 м (hω1- высота панелей, hω2-высота окна):

Gω1=(g1*hω1+g*hω2)*B*γf*γn=(2,7*1,2+0,4*2,4)*12*1,1*0,95=52,7 кН;

На участке между отметками 15,6…16,8 м:

Gω2 = 2,7*1,2*12*1,1*0,95=40,6 кН,

где 12 м – отметка низа стеновой панели, расположенной над консолью колонны;

15,6 м и 16,8 м – отметки соответственно нижней и верхней поверхности вышерасположенных стеновой панели.

Схема расположения стенового ограждения

Расчетная нагрузка от веса подкрановых балок и кранового пути.

Вес подкрановой балки пролетом 12 м – 115 кН, а кранового пути 1,5 кН/м. Следовательно, расчетная нагрузка на колонну:

Gс.в.=(115+1,5*12)*1,1*0,95=139 кН;

Расчетная нагрузка от веса колонн.

Крайние колонны:

— надкрановая часть: Gc1.t=0,6*0,6*4,52*1,1*0,95*25=42,5 кН,

— подкрановая часть

Gc1.b=[0,6*0,25*11,68*2+(1,48+3*0,4)*0,6*(1,3-2*0,25)]*1,1*0,95*25=125,15 кН.

Временные нагрузки

Ко временным нагрузкам относятся:

Снеговая нагрузка

Ветровая нагрузка

Крановая нагрузка

Подробный расчет временных нагрузок вы можете посмотреть здесь.

Расчет рамы выполняем методом перемещений. Неизвестным является Δ1 — горизонтальное перемещение верха колонны. Основная система содержит горизонтальную связь, препятствующую этому перемещению.

Каноническое уравнение метода перемещений имеет вид: Csp*r11*Δ1+R1p=0

где  R1p– реакция верха колонн от внешнего воздействия; Csp – коэффициент, учитывающий пространственный характер работы каркаса здания.

Постоянная, снеговая, ветровая нагрузки действуют одновременно на все рамы температурного блока, при этом пространственный характер работы каркаса не проявляется, Csp=1 . Крановая же нагрузка приложена только к нескольким рамам блока, однако благодаря жесткому диску покрытия в работу вовлекаются все рамы блока, проявляется пространственная работа, Сsp>1.

Расчет рамы ведется на действие внешних изгибающих моментов, которые возникают от внецентренного приложения нагрузки.

Подвергают основную систему единичному перемещению Δ1=1 и вычисляют реакции верхнего конца крайней и средней колонн.

Для крайней двухветвевой колонны:

Количество панелей подкрановой части n=4, расчетная высота колонны Hk=16,2 м , в том числе подкрановой части Hн=11,68 м, надкрановой части Hв=4,52 м , расстояние между осями ветвей С∗=1,05 м.

Момент инерции:

— для подкрановой части l1=0,5*Ab2*C²∗=0,5*0,6*0,251,05²=8,27*(10)^-2 м^4

— для надкрановой части

l2=(b*(hb)^3)/12=(0,6*(0,6)^3)/12=1.8*(10)^-2 м^4

— одной ветви

lbr=(b*(hc)^3)/12=(0,6*(0,25)^3)/12=0.78*(10)^-3 м^4

Отношение высоты надкрановой части к полной высоте колонн

ν=Нв/Нк=4,52/16,2=0,279;

Отношение моментов инерции подкрановой и надкрановой части колонн

k=l1/l2=8,27/1,08=7,66

вычисляем вспомогательные коэффициенты  по формулам:

Усилия в колоннах рам от постоянной нагрузки

Продольная сила G1=353 кН на левой колонне действует с эксцентриситетом: е1=0,175+»δ»-0,5hb=0,175+0,25-0,5*0,6=0,125 м.

Момент:

М1¹=G1*e1=353*0,125=44,13 кН*м.

В надкрановой части колонны действует также расчетная нагрузка от стеновых панелей толщиной 30 см:  Gω2 =40,6 кН с эксцентриситетом

е2=(δω+hверх)/2=(0,3+0,6)/2=0,45 м.

Момент:

М1²=Gω2*e2=40,6*(-0,145)=-18,27 кН*м.

Суммарное значение момента, приложенного в уровне верха левой колонны: M1=M1¹+M1²=44,13-18,27=25,86 кН*м

В подкрановой части колонны, кроме сил  G1 и Gω2, приложенных с эксцентриситетом e3=(hниз-hверх)/2=(1,3-0,6)/2=0,35 м, действуют: расчетная нагрузка от стеновых панелей Gω1=52,7 кН с эксцентриситетом e4=(δω+hниз)/2=(0,3+1,3)/2=0,8 м ; расчетная нагрузка от подкрановых балок и

кранового пути Gсв=139 кН с эксцентриситетом е5=λ+»δ»-0,5*hниз=0,75+0,25-0,5*1,3=0,35 м; расчетная нагрузка от надкрановой части колонны Gс1,t=42,5 кН с е3=0,35 м.

Суммарное значение момента, приложенного в уровне верха подкрановой консоли:

М2=-(353+40,6)*0,35-52,7*0,8+139*0,35-42,5*0,35=-146,1 кН*м.

Вычислим реакцию верхнего конца левой колонны по формуле:

R1=-(3*М2*(1-ν²)*к1+3*М1*(1+л2/ν)*к1)/(2*Нк)=6,07 кН.

Реакция правой колонны R2=-6,07 кН.

Суммарная реакция связей в основной системе:

R1p=∑Ri=6,07-6,07=0.

При этом из канонического уравнения r11*Δ1+R1р=0 следует, что Δ1=0. Упругая реакция левой колонны R1=R1+Δ1+RΔ=6,07 кН.

К определению реакций в колоннах от нагрузок

Статический расчет поперечной рамы одноэтажного промышленного здания

С помощью ЭВМ выполнили статический расчет поперечной рамы одноэтажного промышленного здания (приложение А) для определения расчетных усилий в колонне.

Расчет прочности колонны сквозного сечения крайнего ряда

Данные для расчета сечений

Бетон тяжелый класса В25, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении,  Rb=14,5 МПа, Rbt=1,05 МПа; Eb=30000МПа;  

Арматура класса А-400, Rs=Rsw=355 МПа, Es=200000 МПа  . Сечение колонны в нижней части b×h = 60×130 см, в верхней b×h = 60×60 см при а = а’ = 4 см.

Надкрановая часть колонны

Расчет проводится для сечения II-II. В результате статистического расчета поперечной рамы имеем следующие сочетания усилий:

-М1=125.52 кН*м;  N1=528.44  кН ; γb1=1.0
— М2=35.61 кН*м;  N2=436.1 кН;  γb2=1.0
— М3=50.68 кН*м;  N3=528.44 кН;  γb3=1.0
-М4=70.04 кН*м;  N4=538.7 кН;  γb4=0.9

Расчет выполняется для самого неблагоприятного сочетания усилий. Таковым является первое сочетание.

Геометрические характеристики надкрановой части колонны:

Н2=Нв=4,52 м, h2=hв=0,6 м, b2=bk=0,6 м.

Рабочая высота сечения h20=60-4=56 см.(а=а′=4 см).

Эксцентриситет продольной силы (знак «-» при вычислении эксцентриситета не учитывается):

e0=M1/N1=125.52/528.44=0.237 м =24 см

Свободная длина надкрановой части при наличии крановой нагрузки в первом сочетании:

l0=2*Н2=2*4,52=9,04 м

Радиус инерции сечения:

i=√h2²/12=√60²/12=17,32 см

Гибкость верхней части колонны:

λ=l0/i=9,04(100)/17,32=52,19>14 следовательно, в расчете прочности сечения необходимо учесть увеличение эксцентриситета продольной силы за счет продольного изгиба.

Момент от постоянной и длительно действующей части временной нагрузки в соответствии с приложением А: Mi=Mпост+k*Mсн=53,3+0,5*15,07=60,84 кН*м, где k=0,5

– коэффициент, учитывающий длительно действующую часть снеговой нагрузки.

Продольная сила

Nl=Nпост+0,5*Nсн=436,1+0,5*91,34=482,27 кН*м

M1l=M1±0,5 *Nl*(h20-a′)=60,84+0,5*482,24*(0,56-0,04)=186,23 кН*м

M11=M1±0,5 *N1*(h20-a′)=125,52+ 0,5*528,44*(0,56-0,04)=262,9 кН*м

Для тяжелого бетона β=1.

У моментов M1l и M11  одинаковые знаки, следовательно, коэффициент φl определяется по формуле:

φl=1+β*M1l/M11=1+1*183,23/262,9=1,7≤2.

Так как e0/h=0,24/0,6=0,4>δe,min=0,204, принимаем δe=0,4.

Зададимся количеством арматуры, исходя из минимального процента армирования.

При λ=52,19 минимальный процент армирования μmin=0,00175, найден по интерполяции между μmin=0,001 при λ=17 и μmin=0,0025 при λ=87.

Жесткость железобетонного элемента прямоугольного сечения при симметричном армировании:

формула

Значение критической силы

Ncr=π²*D/l0²=3,14²*5,275*10²*10²/9,04²=6370 кН.

Nl=482,27 кН<Ncr=6370кН

— условие выполнено.

Коэффициент продольного изгиба

η=1/(1-(Nl/Ncr))=1/(1-482,27/6370)=1,082

Расчетный момент с учетом прогиба равен: M=M1*η=125,52*1,082=135,81 кН*м.

При условии, что Аs=As′ , высота сжатой зоны определяется по

формуле x=N1/(γb1*Rb*b2)=528,44*10³/(1*14.5*60*100)=6,074 см=0,061 м.

Относительная высота сжатой зоны:

ξ=x/h20=0,061/0,56=0,109.

Граничная относительная высота сжатой зоны бетона: ξR=0,8/(1+Rs/700)=0,8/(1+355/700)=0,531.

В расчетном случаеξ=0,109<ξR=0,531 , следовательно имеем первый случай внецентренного сжатия – случай «больших» эксцентриситетов.

αm1=(M+N1*(h20-a′)/2)/(γb1*Rb*b*h20²)=0,1;

δ=a′/h20=4/56=0,071

As=As′=(γb1*Rb*b*h20/Rs)*((αm1-ξ*(1-ξ/2))/(1-δ))=1*14,5*60*56/355*(0,1-0,109*(1-0,109/2))/(1-0,071)<0,

т.е. рабочая арматура по расчету не требуется.

Армируем сечение верхней части колонны конструктивно, исходя из минимального процента армирования.

As,min=As,min′=μmin*b*h0=0.00175*60*56=5,88 см².

Принимаем 3Ø16 с Аs=6,03 см².

Поперечная арматура принята класса А-240 Ø 6. Шаг поперечных стержней  S=200 мм, что удовлетворяет требованиям норм: S<500 мм  и S≤15d=15*16=240 мм.

Проверяем необходимость расчета надкрановой части колонны в плоскости, перпендикулярной к плоскости поперечной рамы.

i′=√b2²/12=√60²/20=17,32 см; l0=1,5H2=1,5*4,52=6,78 м=678 см.

Так как λ′=l0′/i′=678/17,32=39,15<λ<52,19- расчет не производим.

Подкрановая двухветвевая часть колонны